近日，谷歌科学家 Peyman Milanfar 发表了一篇文章，探讨最小二乘法在机器学习中的应用。他指出，尽管最小二乘法是统计学和机器学习中的基本工具，但其在理解过拟合和双重下降等复杂概念中的应用价值常常被低估。Milanfar 详细解释了最小二乘法在欠拟合和过拟合情况下的解决方案，并讨论了正则化在高维空间中的作用。他特别强调了正则化参数 λ 的选择对模型性能的影响，指出在某些情况下，λ 的最佳值甚至可以是 0 或负值。
最小二乘法（Least Squares Method）最早由法国数学家 Adrien-Marie Legendre 在 1805 年提出，随后德国数学家 Carl Friedrich Gauss 在 1809 年进一步发展了这一方法。最小二乘法的基本思想是通过最小化误差平方和来找到数据的最佳拟合线，这在统计学和机器学习中被广泛应用。
正则化是一种在模型训练过程中加入额外约束的技术，常见的正则化方法包括 L1 正则化和 L2 正则化。Milanfar 特别强调了正则化参数 λ 的选择对模型性能的影响。他指出，λ 的最佳值并不总是正值，在某些情况下，λ 的最佳值甚至可以是 0 或负值。
最小二乘法在实际应用中有着广泛的案例。例如，在金融市场中，最小二乘法被用于构建预测模型，以预测股票价格的走势。在医学领域，最小二乘法也被广泛应用于生物统计学和医学影像分析中。通过最小二乘法，可以有效地分析和处理大量的医学数据，从而提高诊断的准确性和治疗的效果。例如，在一项关于高维线性回归的研究中，研究人员发现最小范数普通最小二乘（OLS）估计器可以比带正惩罚的岭回归估计器表现更好。
Peyman Milanfar 的研究成果不仅限于理论探讨，他还在实际项目中应用了最小二乘法。例如，在谷歌的 Zoom Enhance 项目中，Milanfar 利用最小二乘法和其他机器学习技术，开发了一种新的图像增强算法。这种算法可以在设备上运行，提高图像的清晰度和细节表现。